№ 18.18 Геометрія = № 39.18 Математика
Одна зі сторін трикутника дорівнює $7$ см, дві інші утворюють кут $60^{\circ}$, а їх різниця дорівнює $3$ см. Знайдіть площу трикутника.
Розв’язок:
Нехай невідомі сторони дорівнюють $x$ см та $(x+3)$ см.
За теоремою косинусів:
$x^{2}+(x+3)^{2}-2x(x+3)cos60^{\circ}=7^{2}$
$x^{2}+x^{2}+6x+9-x(x+3)=49$
$x^{2}+3x+9=49$
$x^{2}+3x-40=0$
$x_{1}=5;\quad x_{2}=-8.$
Оскільки довжина сторони додатна, то $x=5$ (см), а інша сторона $5+3=8$ (см).
Площа трикутника:
$S=\frac{1}{2}\cdot5\cdot8\cdot sin60^{\circ}=$
$=20\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$10\sqrt{3}$ см$^{2}$.