№ 18.19 Геометрія = № 39.19 Математика
Два кола з радіусами $4$ см і $9$ см мають зовнішній дотик. Спільна зовнішня дотична дотикається до кіл у точках $A$ і $B$. Знайдіть $AB$.
Розв’язок:
$OO_{1}=r_{1}+r_{2}=4+9=13$ (см).
$OA \perp AB$; $O_{1}B \perp AB$.
$OABO_{1}$ — прямокутна трапеція.
Проведемо $OK \perp O_{1}B$, тоді $OK=AB$.
$OA=4$ см; $O_{1}B=9$ см; $O_{1}K=9-4=5$ (см).
З $\bigtriangleup OO_{1}K$:
$OK=\sqrt{OO_{1}^{2}-O_{1}K^{2}}=$
$=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$ (см).
Отже, $AB=12$ (см).
Відповідь:
$12$ см.