№ 19.14 Геометрія = № 40.14 Математика
Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=16$ відносно:
1) початку координат;
2) точки $O(-1;5)$.
Розв’язок:
$(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=16$ — коло; $O(2;-3)$ — центр; $R=4$.
1) Коло, симетричне даному відносно початку координат, має центр $O_{1}(-2;3)$, $R=4$; задається рівнянням $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=16$.
2) Коло, симетричне даному відносно точки $O(-1;5)$, має $R=4$, центр $(x;y)$.
$\frac{x+2}{2}=-1;x=-4$.
$\frac{y-3}{2}=5;y=13$.
$(-4;13)$ — центр. Це коло задається рівнянням $(x+4)^{2}+(y-13)^{2}=16$.
Відповідь:
1) $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=16$;
2) $(x+4)^{2}+(y-13)^{2}=16$.