№ 19.15 Геометрія = № 40.15 Математика
Запишіть рівняння кола, яке симетричне колу $(x+1)^{2}+(y-5)^{2}=9$ відносно:
1) початку координат;
2) точки $O(2;-3)$.
Розв’язок:
Дане коло має центр у точці $C(-1;5)$ та радіус $R=3$.
1) При симетрії відносно початку координат $(0;0)$ точка $(x;y)$ переходить у точку $(-x;-y)$.
Отже, центр симетричного кола $C_{1}$ матиме координати $(1;-5)$.
Рівняння кола:
$(x-1)^{2}+(y+5)^{2}=9$.
2) При симетрії відносно точки $O(2;-3)$ центр кола $C(-1;5)$ переходить у точку $C_{2}(x;y)$, для якої точка $O$ є серединою відрізка $CC_{2}$.
За формулами середини відрізка:
$\frac{-1+x}{2}=2 \Longrightarrow x=5$
$\frac{5+y}{2}=-3 \Longrightarrow y=-11$
Центр симетричного кола $C_{2}(5;-11)$, радіус $R=3$.
Рівняння кола:
$(x-5)^{2}+(y+11)^{2}=9$.
Відповідь:
1) $(x-1)^{2}+(y+5)^{2}=9$;
2) $(x-5)^{2}+(y+11)^{2}=9$.