№ 19.16 Геометрія = № 40.16 Математика
Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій $2x-y+5=0$ відносно:
1) початку координат;
2) точки $O(1;3)$.
Розв’язок:
1) Дана пряма і симетрична їй пряма паралельні між собою, тому дана пряма $y=2x+5$. Симетрична їй має вигляд $y=2x+b$.
Даній прямій належить точка $(0;5)$. При симетрії відносно початку координат точка $(x;y)$ переходить у точку $(-x;-y)$, тому точці $(0;5)$ відповідає точка $(0;-5)$. Вона належить прямій $y=2x+b$.
$-5=2\cdot0+b$
$b=-5$
Отже, шукана пряма $y=2x-5$ або $2x-y-5=0$.
2) $y=2x+b$ — симетрична даній прямій. $(0;5)$ перейде в точку $(x;y)$ відносно $(1;3)$.
$\frac{x+0}{2}=1;x=2$
$\frac{5+y}{2}=3;y=1$
$(0;5)$ перейде в точку $(2;1)$, яка лежить на прямій $y=2x+b$.
$1=2\cdot2+b$
$b=-3$
Тоді $y=2x-3$ або $2x-y-3=0$ — шукана пряма.
Відповідь:
1) $2x-y-5=0$;
2) $2x-y-3=0$.