№ 19.17 Геометрія = № 40.17 Математика
Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій $x+2y-3=0$ відносно:
1) початку координат;
2) точки $O(-1;-2)$.
Розв’язок:
1) Нехай точка $(x;y)$ належить шуканій прямій. Тоді симетрична їй відносно початку координат точка $(-x;-y)$ належить даній прямій, тому її координати задовольняють рівняння даної прямої:
$(-x)+2(-y)-3=0$
$-x-2y-3=0$
$x+2y+3=0$
Отже, рівняння шуканої прямої $x+2y+3=0$.
2) Нехай точка $(x_{0};y_{0})$ належить даній прямій. Симетрична їй точка $(x';y')$ відносно точки $O(-1;-2)$ задовольняє умови:
$\frac{x_{0}+x'}{2}=-1 \Rightarrow$
$x_{0}=-2-x'$
$\frac{y_{0}+y'}{2}=-2 \Rightarrow$
$y_{0}=-4-y'$
Підставимо ці вирази у рівняння даної прямої $x_{0}+2y_{0}-3=0$:
$(-2-x')+2(-4-y')-3=0$
$-2-x'-8-2y'-3=0$
$-x'-2y'-13=0$
$x'+2y'+13=0$
Отже, рівняння шуканої прямої $x+2y+13=0$.
Відповідь:
1) $x+2y+3=0$;
2) $x+2y+13=0$.