№ 19.21 Геометрія = № 40.21 Математика
На плані міста вулиці, позначені як $AB$ і $CD$, паралельні. Вулиця $EF$ становить з вулицями $AB$ і $AC$ кути відповідно $43^{\circ}$ і $62^{\circ}$. Знайдіть кут, який утворюють між собою вулиці $AC$ і $CD$.
Розв’язок:
Вулиці $AB$, $AC$ і пряма вулиця $EF$ проходять через точку $A$; промені $AF$ і $AE$ — протилежні напрями вулиці $EF$, тому розгорнутий кут $\angle FAE=180^{\circ}$ складається з кутів $\angle FAB$, $\angle BAC$ і $\angle CAE$. Звідси
$\angle BAC=180^{\circ}-\angle FAB-\angle CAE=$
$=180^{\circ}-43^{\circ}-62^{\circ}=75^{\circ}.$
Оскільки $AB \parallel CD$, а $AC$ — січна, то кути $\angle BAC$ і $\angle ACD$ — внутрішні односторонні, тому їх сума дорівнює $180^{\circ}$:
$\angle ACD=180^{\circ}-\angle BAC=$
$=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}.$
Відповідь:
$105^{\circ}$.