№ 20.15 Геометрія = № 41.15 Математика
Осі координат є осями симетрії ромба. Середина однієї зі сторін ромба — точка $N(-2;3)$. Знайдіть координати вершин ромба.
Розв’язок:
Оскільки осі координат є осями симетрії ромба, його вершини лежать на осях координат. Нехай вершини ромба мають координати $A(x;0)$, $B(0;y)$, $C(-x;0)$, $D(0;-y)$.
Точка $N(-2;3)$ є серединою сторони $AB$. Використовуючи формулу середини відрізка:
$\frac{x+0}{2}=-2 \Longrightarrow x=-4$
$\frac{0+y}{2}=3 \Longrightarrow y=6$
Отже, вершини на осях мають координати $A(-4;0)$ та $B(0;6)$.
Оскільки осі координат є осями симетрії, вершини $C$ та $D$ симетричні вершинам $A$ та $B$ відносно початку координат:
$C(4;0)$
$D(0;-6)$
Відповідь:
$A(-4;0)$, $B(0;6)$, $C(4;0)$, $D(0;-6)$.