№ 20.16 Геометрія = № 41.16 Математика
Осі координат є осями симетрії квадрата. Середина однієї зі сторін квадрата — точка $M(2;-2)$. Знайдіть координати вершин квадрата.
Розв’язок:
Нехай вершини квадрата лежать на осях координат: $A(x;0)$, $B(0;y)$. Точка $M(2;-2)$ — середина $AB$.
За формулою середини відрізка:
$\frac{x+0}{2}=2 \Longrightarrow x=4$
$\frac{0+y}{2}=-2 \Longrightarrow y=-4$
Отже, $A(4;0)$, $B(0;-4)$.
Оскільки осі координат є осями симетрії квадрата, то інші вершини симетричні відносно початку координат:
$C(-4;0)$ (симетрична $A$ відносно осі $y$)
$D(0;4)$ (симетрична $B$ відносно осі $x$)
Відповідь:
$A(4;0)$, $B(0;-4)$, $C(-4;0)$, $D(0;4)$.