№ 20.17 Геометрія = № 41.17 Математика
Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій $2x-3y-6=0$ відносно:
1) осі абсцис;
2) осі ординат.
Розв’язок:
$2x-3y-6=0$
$3y=2x-6$
$y=\frac{2}{3}x-2$
Пряма перетинає вісь абсцис у точці $(3;0)$, вісь ординат у точці $(0;-2)$.
1) Симетрична їй пряма відносно осі абсцис перетинає вісь абсцис у т. $(3;0)$, ординат у т. $(0;2)$, задається рівнянням:
$\frac{x-3}{0-3}=\frac{y-0}{2-0}$
$2(x-3)=-3y$
$2x-6=-3y$
$2x+3y-6=0$
2) Симетрична пряма відносно осі ординат проходить через точки $(-3;0)$ і $(0;-2)$ і задається рівнянням:
$\frac{x-(-3)}{0-(-3)}=\frac{y-0}{-2-0}$
$\frac{x+3}{3}=\frac{y}{-2}$
$-2(x+3)=3y$
$-2x-6=3y$
$2x+3y+6=0$
Відповідь:
1) $2x+3y-6=0$;
2) $2x+3y+6=0$.