№ 20.19 Геометрія = № 41.19 Математика
Периметр ромба дорівнює $24$ см, а один з його кутів дорівнює $60^{\circ}$. Знайдіть діагоналі ромба.
Розв’язок:
Сторона ромба:
$a=P\ :4=24\ :4=6\text{ (см)}$
У $\bigtriangleup ABD$: $AB=6$ см, $AD=6$ см, $\angle A=60^{\circ}$. Оскільки $AB=AD$ і кут між ними $60^{\circ}$, то $\bigtriangleup ABD$ — рівносторонній.
Отже, $BD=6$ см.
У прямокутному $\bigtriangleup ABO$:
$BO=\frac{1}{2}BD=3\text{ (см)}$
$AO^{2}=AB^{2}-BO^{2}=$
$=6^{2}-3^{2}=36-9=27$
$AO=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\text{ (см)}$
$AC=2\cdot AO=2\cdot3\sqrt{3}=6\sqrt{3}\text{ (см)}$
Відповідь:
$6$ см, $6\sqrt{3}$ см.