№ 20.20 Геометрія = № 41.20 Математика
Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, периметр якого дорівнює $36$ см, а основа менша від бічної сторони на $3$ см.
Розв’язок:
$x$ см — основа, тоді $(x+3)$ см — бічна сторона.
Периметр трикутника:
$x+2\cdot(x+3)=36$
$x+2x+6=36$
$3x=30$
$x=10$
$10$ см — основа; $10+3=13$ см — бічні сторони.
Для знаходження площі скористаємося формулою Герона. Півпериметр $p=\frac{36}{2}=18$ (см).
$S=\sqrt{18\cdot(18-10)(18-13)(18-13)}=$
$=\sqrt{18\cdot8\cdot5\cdot5}=$
$=\sqrt{9\cdot16\cdot5^{2}}=$
$=3\cdot4\cdot5=60\text{ (см}^{2}\text{)}$
Відповідь:
$60$ см$^{2}$.