№ 20.21 Геометрія = № 41.21 Математика
Знайдіть відношення площі правильного шестикутника, вписаного в коло, до площі квадрата, описаного навколо цього кола.
Розв’язок:
Нехай $R$ — радіус кола, тоді $a_{6}=R$;
$a_{4}=2R$;
$S_{6}=6\cdot\frac{R^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{3R^{2}\sqrt{3}}{2}$;
$S_{4}=(2R)^{2}=4R^{2}$;
$\frac{S_{6}}{S_{4}}=\frac{3R^{2}\sqrt{3}}{2}\ :4R^{2}=$
$=\frac{3R^{2}\sqrt{3}}{2\cdot4R^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{8}$
Відповідь:
$\frac{3\sqrt{3}}{8}$.