№ 20.22 Геометрія = № 41.22 Математика
Пожежна драбина висунута на $17$ м при граничному куті підйому $72^{\circ}$. Знайдіть висоту, якої досяг верхній кінець драбини, якщо її нижній кінець віддалений від поверхні землі на $1$ м.
Розв’язок:
Нехай $AB=17$ м — довжина драбини, $\angle A=72^{\circ}$ — кут підйому.
Висота верхнього кінця драбини відносно точки $A$ дорівнює катету $BC$ прямокутного трикутника $ABC$.
За означенням синуса кута:
$\sin A=\frac{BC}{AB}$
Звідси:
$BC=AB\cdot\sin 72^{\circ}=$
$=17\cdot\sin 72^{\circ}\approx17\cdot0{,}951\approx16{,}17\text{ (м)}$
Оскільки нижній кінець драбини знаходиться на висоті $1$ м від землі, загальна висота $H$ від поверхні землі дорівнює:
$H=BC+1\approx16{,}17+1=17{,}17\text{ (м)}$
Відповідь:
$\approx17{,}17$ м.