№ 20.22 Геометрія = № 41.22 Математика
Пожежна драбина висунута на $17$ м при граничному куті підйому $72^{\circ}$. Знайдіть висоту, якої досяг верхній кінець драбини, якщо її нижній кінець віддалений від поверхні землі на $1$ м.
Розв’язок:
Нехай $AB=17$ м — довжина драбини, $\angle A=72^{\circ}$ — кут підйому.
Проведемо $AK \perp BC$ (точка $K$ лежить на стіні $BC$ на висоті 1 м від землі, тобто $KC=1$ м).
У прямокутному $\bigtriangleup ABK$ за означенням синуса кута:
$\sin\angle BAK=\frac{BK}{AB}$
Звідси:
$BK=AB\cdot\sin 72^{\circ}=$
$=17\cdot\sin 72^{\circ}\approx17\cdot0{,}951\approx16{,}17$ (м)
Оскільки нижній кінець драбини знаходиться на висоті 1 м від землі, шукана висота дорівнює:
$BC=BK+KC\approx16{,}17+1=17{,}17$ (м)
Відповідь:
$\approx17{,}17$ м.