№ 21.16 Геометрія = № 42.16 Математика
Знайдіть координати точки $A'$, у яку переходить точка $A(2;0)$ при повороті навколо початку координат на кут $45^{\circ}$ за годинниковою стрілкою.
Розв’язок:
$OA=2$; $OA'=OA=2$.
Проведемо $A'K \perp Ox$. У прямокутному трикутнику $OKA'$ кут $\angle KOA'=45^{\circ}$, отже трикутник $OKA'$ — рівнобедрений.
Знайдемо катети $OK$ та $KA'$:
$OK=OA'\cdot cos45^{\circ}=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
$KA'=OA'\cdot sin45^{\circ}=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
Оскільки точка $A'$ розміщена в 4-й координатній чверті, її абсциса додатна, а ордината від’ємна.
Отже, $A'(\sqrt{2};-\sqrt{2})$.
Відповідь:
$A'(\sqrt{2};-\sqrt{2})$.