№ 21.17 Геометрія = № 42.17 Математика
Знайдіть координати точки $B'$, у яку переходить точка $B(0;2)$ при повороті навколо початку координат на кут $45^{\circ}$ проти годинникової стрілки.
Розв’язок:
$OB'=2$. Опустимо перпендикуляр з точки $B'$ на вісь ординат. $\bigtriangleup OMB'$ — прямокутний, рівнобедрений, $\angle B'OM=45^{\circ}$.
$OM=OB'\cdot cos45^{\circ}=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$
$MB'=\sqrt{2}$.
Оскільки точка $B'$ лежить у II координатній чверті, її абсциса від’ємна, а ордината додатна. Отже, $B'(-\sqrt{2};\sqrt{2})$.
Відповідь:
$B'(-\sqrt{2};\sqrt{2})$.