№ 21.18 Геометрія = № 42.18 Математика
Дано відрізок $AB$. За допомогою циркуля і лінійки виконайте поворот навколо його середини на $120^{\circ}$ за годинниковою стрілкою.
Розв’язок:
$AB$ — відрізок, $O$ — середина. На стороні $AO$ побудуємо рівносторонній трикутник $AKO$ (дуги радіуса $OA$ з центрами $A$ і $O$ перетинаються в точці $K$), тоді $\angle AOK=60^{\circ}$. Потім по інший бік від прямої $KO$, ніж точка $A$, побудуємо на стороні $KO$ так само рівносторонній трикутник $KOA'$. Отже, $\angle KOA'=60^{\circ}$ і $OA'=OK=OA$.
Тоді $\angle AOA'=120^{\circ}$ та $OA=OA'$. Отже, при повороті відрізка $AB$ відносно $O$ за годинниковою стрілкою на $120^{\circ}$ точка $A$ перейде в $A'$.
Продовжимо відрізок $A'O$, а на продовженні від $O$ відкладемо відрізок $OB'=OA'$. $A'B'$ — шуканий відрізок.