№ 21.21 Геометрія = № 42.21 Математика
Кут між векторами $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ дорівнює $45^{\circ}$, $|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{2}$, $|\overrightarrow{b}|=3$. Знайдіть $|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|$.
Розв’язок:
$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|^{2}=(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})^{2}=$
$={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}=$
$=(2\sqrt{2})^{2}-4\cdot2\sqrt{2}\cdot3\cdot cos45^{\circ}+4\cdot3^{2}=$
$=8-24\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+36=20$
Тоді $|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.
Відповідь:
$2\sqrt{5}$.