№ 22.12 Геометрія = № 43.12 Математика
Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло $(x+3)^{2}+(y-7)^{2}=15$ при паралельному перенесенні, заданому формулами: $x'=x-5$, $y'=y+2$.
Розв’язок:
Рівняння даного кола: $(x+3)^{2}+(y-7)^{2}=15$.
Його центр $O(-3;7)$.
При паралельному перенесенні $x'=x-5$ та $y'=y+2$ центр $O(-3;7)$ переходить у точку $O_{1}(x';y')$:
$x'=-3-5=-8$
$y'=7+2=9$
Отже, центр нового кола $O_{1}(-8;9)$.
Оскільки при паралельному перенесенні радіус кола не змінюється ($R^{2}=15$), рівняння нового кола має вигляд:
$(x+8)^{2}+(y-9)^{2}=15$
Відповідь:
$(x+8)^{2}+(y-9)^{2}=15$.