№ 22.13 Геометрія = № 43.13 Математика
Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло $(x-5)^{2}+(y+2)^{2}=7$ при паралельному перенесенні, заданому формулами: $x'=x+3$, $y'=y-4$.
Розв’язок:
Дане коло $(x-5)^{2}+(y+2)^{2}=7$ має центр $O(5;-2)$ та радіус $R=\sqrt{7}$.
При паралельному перенесенні радіус кола не змінюється.
Знайдемо координати нового центру $O_{1}(x';y')$:
$x'=5+3=8$
$y'=-2-4=-6$
Отже, нове коло має центр $O_{1}(8;-6)$ та радіус $R=\sqrt{7}$.
Рівняння кола має вигляд:
$(x-8)^{2}+(y+6)^{2}=7$
Відповідь:
$(x-8)^{2}+(y+6)^{2}=7$.