№ 22.14 Геометрія = № 43.14 Математика
Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма $x+2y-4=0$ при паралельному перенесенні, заданому формулами: $x'=x+1,y'=y-2$.
Розв’язок:
Дана пряма $x+2y-4=0$ або $y=-\frac{1}{2}x+2$ при паралельному перенесенні переходить у паралельну їй пряму, тому шукана пряма має вигляд $y=-\frac{1}{2}x+b$.
Дана пряма перетинає вісь $y$ у точці $(0;2)$. Знайдемо, у яку точку $(x';y')$ перейде ця точка при паралельному перенесенні:
$x'=0+1=1$
$y'=2-2=0$
Отже, точка $(0;2)$ переходить у точку $(1;0)$. Підставимо координати цієї точки у рівняння $y=-\frac{1}{2}x+b$:
$0=-\frac{1}{2}\cdot1+b$
$b=\frac{1}{2}$
Рівняння прямої:
$y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$
Помножимо на $2$:
$2y=-x+1$
$x+2y-1=0$
Відповідь:
$x+2y-1=0$.