№ 22.20 Геометрія = № 43.20 Математика
Знайдіть площу трапеції з основами $20$ см і $12$ см, якщо центр кола, описаного навколо цієї трапеції, лежить на більшій основі.
Розв’язок:
$ABCD$ — трапеція, $BC \parallel AD$; $BC=12$ см; $AD=20$ см.
Так як навколо трапеції можна описати коло, то $\angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180^{\circ}$, але за властивістю трапеції $\angle A+\angle B=180^{\circ}$. Звідси $\angle B=\angle C$ і $\angle A=\angle D$. Отже, $ABCD$ — рівнобічна трапеція.
$BK \perp AD$;
$AK=\frac{AD-BC}{2}=\frac{20-12}{2}=4$ (см),
тоді $KD=20-4=16$ (см).
$\bigtriangleup ABD$ — прямокутний ($\angle ABD=90^{\circ}$);
$BK$ — висота, проведена до гіпотенузи.
$BK=\sqrt{AK\cdot KD}=\sqrt{4\cdot16}=8$ (см).
$S=\frac{BC+AD}{2}\cdot BK=\frac{12+20}{2}\cdot8=$
$=16\cdot8=128$ (см$^{2}$).
Відповідь:
$128$ см$^{2}$.