№ 22.21 Геометрія = № 43.21 Математика
Доведіть, що $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$, якщо:
1) $\angle A=50^{\circ}$, $\angle B=\angle B_{1}=100^{\circ}$, $\angle C_{1}=30^{\circ}$;
2) $\angle C=\angle C_{1}=20^{\circ}$, $AC=2$ см, $BC=5$ см, $A_{1}C_{1}=4$ см, $B_{1}C_{1}=10$ см;
3) $AB=3$ см, $BC=4$ см, $AC=6$ см, $A_{1}B_{1}=9$ см, $B_{1}C_{1}=12$ см, $A_{1}C_{1}=18$ см.
Розв’язок:
1) У $\bigtriangleup ABC$: $\angle A=50^{\circ}$, $\angle B=100^{\circ}$.
Сума кутів трикутника дорівнює $180^{\circ}$, тому:
$\angle C=180^{\circ}-50^{\circ}-100^{\circ}=30^{\circ}$.
Оскільки $\angle B=\angle B_{1}=100^{\circ}$ та $\angle C=\angle C_{1}=30^{\circ}$, то $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$ (за двома кутами).
2) $\frac{AC}{A_{1}C_{1}}=\frac{BC}{B_{1}C_{1}}$, бо:
$\frac{2}{4}=\frac{5}{10}=0{,}5$.
Оскільки $\angle C=\angle C_{1}=20^{\circ}$, то $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$ (за двома сторонами і кутом між ними).
3) $\frac{AB}{A_{1}B_{1}}=\frac{BC}{B_{1}C_{1}}=\frac{AC}{A_{1}C_{1}}$, бо:
$\frac{3}{9}=\frac{4}{12}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$.
Отже, $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$ (за трьома сторонами).