№ 22.23 Геометрія = № 43.23 Математика
У шкільній майстерні шаблони гайок мають форму правильних многокутників та кути $90^{\circ}$, $120^{\circ}$ і $135^{\circ}$ відповідно. Визначте форму гайок, для яких можна використати ці шаблони.
Розв’язок:
Формулу внутрішнього кута правильного $n$-кутника можна знайти за виразом:
$\alpha=\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}$
1) Для кута $90^{\circ}$:
$\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}=90^{\circ}$
$180n-360=90n$
$90n=360$
$n=4$
Це квадрат.
2) Для кута $120^{\circ}$:
$\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}=120^{\circ}$
$180n-360=120n$
$60n=360$
$n=6$
Це правильний шестикутник.
3) Для кута $135^{\circ}$:
$\frac{180^{\circ}(n-2)}{n}=135^{\circ}$
$180n-360=135n$
$45n=360$
$n=8$
Це правильний восьмикутник.
Відповідь:
Квадрат, правильний шестикутник, правильний восьмикутник.