№ 23.10 Геометрія = № 44.10 Математика
Периметри двох правильних п’ятикутників відносяться як $2\ :3$. Сторона п’ятикутника з меншим периметром дорівнює $12$ см. Знайдіть сторону п’ятикутника з більшим периметром.
Розв’язок:
Периметри правильних п’ятикутників відносяться так само, як і їхні сторони. Нехай $P_{1},P_{2}$ — периметри, а $a_{1},a_{2}$ — сторони п’ятикутників. Тоді:
$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{2}{3}$
За умовою $a_{1}=12$ см. Нехай $a_{2}=a$. Тоді:
$\frac{12}{a}=\frac{2}{3}$
Звідси:
$2a=12\cdot3$
$2a=36$
$a=18\text{ (см)}$
Відповідь:
$18$ см.