№ 23.22 Геометрія = № 44.22 Математика
Сторони чотирикутника відносяться як $3\ :4\ :5\ :6$. Знайдіть сторони подібного йому чотирикутника, якщо в нього:
1) найбільша сторона дорівнює $12$ см;
2) різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює $18$ см;
3) периметр дорівнює $90$ см.
Розв’язок:
Нехай сторони подібного чотирикутника $3x$, $4x$, $5x$, $6x$. Тоді:
1) $6x=12$;
$x=2$, тоді:
$3\cdot2=6$ (см);
$4\cdot2=8$ (см);
$5\cdot2=10$ (см);
$6\cdot2=12$ (см)
— шукані сторони подібного чотирикутника.
2) $6x-3x=18$ (см);
$3x=18$;
$x=6$. Тоді:
$3\cdot6=18$ (см);
$4\cdot6=24$ (см);
$5\cdot6=30$ (см);
$6\cdot6=36$ (см)
— сторони шуканого чотирикутника.
3) $3x+4x+5x+6x=90$;
$18x=90$;
$x=5$. Тоді:
$3\cdot5=15$ (см);
$4\cdot5=20$ (см);
$5\cdot5=25$ (см);
$6\cdot5=30$ (см)
— сторони шуканого чотирикутника.
Відповідь:
1) $6$, $8$, $10$, $12$ см;
2) $18$, $24$, $30$, $36$ см;
3) $15$, $20$, $25$, $30$ см.