№ 23.29 Геометрія = № 44.29 Математика
Доведіть, що перетворення подібності переводить ромб у ромб, кути якого дорівнюють кутам даного.
Розв’язок:
Виконаємо перетворення подібності ромба $ABCD$. Нехай ромб $ABCD$ переводиться в чотирикутник $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$.
При перетворенні подібності зберігається міра кутів. Тому:
$\angle A_{1}=\angle A$
$\angle B_{1}=\angle B$
$\angle C_{1}=\angle C$
$\angle D_{1}=\angle D$
Нехай $k$ — коефіцієнт подібності. Оскільки $A_{1}B_{1}=k\cdot AB$, $B_{1}C_{1}=k\cdot BC$, $C_{1}D_{1}=k\cdot CD$, $A_{1}D_{1}=k\cdot AD$ і $AB=BC=CD=AD$, то $A_{1}B_{1}=B_{1}C_{1}=C_{1}D_{1}=A_{1}D_{1}$.
Отже, $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ — ромб з кутами, що дорівнюють кутам даного ромба.