№ 23.32 Геометрія = № 44.32 Математика
Периметри подібних п’ятикутників відносяться як $2\ :3$, а сума їх найбільших сторін дорівнює $30$ см. Знайдіть сторони обох п’ятикутників, якщо відношення сторін одного з них дорівнює $2\ :2\ :3\ :4\ :6$.
Розв’язок:
Якщо $\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{2}{3}$, то відношення відповідних сторін дорівнює $\frac{2}{3}$.
Нехай сторони першого п’ятикутника дорівнюють $2k$, $2k$, $3k$, $4k$, $6k$.
Тоді сторони другого п’ятикутника:
$2k\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{3}k$
$2k\cdot\frac{2}{3}=\frac{4}{3}k$
$3k\cdot\frac{2}{3}=2k$
$4k\cdot\frac{2}{3}=\frac{8}{3}k$
$6k\cdot\frac{2}{3}=4k$
Найбільші сторони п’ятикутників — це $6k$ (першого) та $4k$ (другого).
За умовою:
$6k+4k=30$
$10k=30$
$k=3$
Тоді сторони першого п’ятикутника:
$2\cdot3=6$ (см)
$2\cdot3=6$ (см)
$3\cdot3=9$ (см)
$4\cdot3=12$ (см)
$6\cdot3=18$ (см)
Сторони другого п’ятикутника:
$6\cdot\frac{2}{3}=4$ (см)
$6\cdot\frac{2}{3}=4$ (см)
$9\cdot\frac{2}{3}=6$ (см)
$12\cdot\frac{2}{3}=8$ (см)
$18\cdot\frac{2}{3}=12$ (см)
Відповідь:
Сторони першого п’ятикутника: $6$ см, $6$ см, $9$ см, $12$ см, $18$ см.
Сторони другого п’ятикутника: $4$ см, $4$ см, $6$ см, $8$ см, $12$ см.