№ 23.33 Геометрія = № 44.33 Математика
Периметри подібних чотирикутників відносяться як $4\ :3$, а різниця їх найбільших сторін дорівнює $5$ см. Знайдіть сторони обох чотирикутників, якщо відношення сторін одного з них дорівнює $2\ :2\ :3\ :5$.
Розв’язок:
Нехай сторони першого чотирикутника дорівнюють $2x$, $2x$, $3x$, $5x$.
Оскільки периметри подібних чотирикутників відносяться як $4\ :3$, то коефіцієнт подібності $k=\frac{4}{3}$. Тоді сторони другого чотирикутника дорівнюють:
$2x\cdot\frac{4}{3}=\frac{8x}{3}$
$2x\cdot\frac{4}{3}=\frac{8x}{3}$
$3x\cdot\frac{4}{3}=4x$
$5x\cdot\frac{4}{3}=\frac{20x}{3}$
Найбільша сторона першого чотирикутника — $5x$, а другого — $\frac{20x}{3}$.
За умовою різниця найбільших сторін дорівнює $5$ см:
$\frac{20x}{3}-5x=5$
$\frac{5x}{3}=5$
$x=3$
Отже, сторони першого чотирикутника:
$2\cdot3=6$ (см), $6$ (см), $3\cdot3=9$ (см), $5\cdot3=15$ (см).
Сторони другого чотирикутника:
$\frac{8\cdot3}{3}=8$ (см), $8$ (см), $4\cdot3=12$ (см), $\frac{20\cdot3}{3}=20$ (см).
Відповідь:
$6$ см, $6$ см, $9$ см, $15$ см та $8$ см, $8$ см, $12$ см, $20$ см.