№ 24.10 Геометрія = № 45.10 Математика
Висота одного правильного трикутника дорівнює стороні іншого правильного трикутника. Як відносяться площі цих трикутників?
Розв’язок:
Нехай $a$ — сторона одного правильного трикутника, тоді його площа $S_{1}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$, а його висота $h=\frac{2S}{a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ — сторона іншого правильного трикутника.
$S_{2}=\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)^{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{16}$.
$S_{1}\ :S_{2}=$
$=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\ :\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{16}=$
$=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{16}{3a^{2}\sqrt{3}}=\frac{4}{3}=4\ :3$.