№ 24.9 Геометрія = № 45.9 Математика
Сторона одного квадрата дорівнює діагоналі іншого квадрата. Як відносяться площі цих квадратів?
Розв’язок:
Сторона квадрата $ABCD$ дорівнює $a$, тоді:
$S_{ABCD}=a^{2}$
Діагональ квадрата $CKDM$ дорівнює $a$. Оскільки площа квадрата дорівнює половині квадрата його діагоналі ($S=\frac{1}{2}d^{2}$), то:
$S_{CKDM}=\frac{1}{2}\cdot a^{2}=\frac{a^{2}}{2}$
Відношення площ:
$S_{ABCD}\ :S_{CKDM}=a^{2}\ :\frac{a^{2}}{2}=2\ :1$
Відповідь:
$2\ :1$.