№ 24.13 Геометрія = № 45.13 Математика
Периметри двох подібних многокутників відносяться як $3\ :4$, а сума їх площ — $50$ см$^{2}$. Знайдіть площу кожного з многокутників.
Розв’язок:
Нехай $x$ см$^{2}$ — площа одного многокутника, тоді $(50-x)$ см$^{2}$ — площа другого.
Оскільки відношення площ подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності, маємо:
$\frac{x}{50-x}=\left( \frac{3}{4} \right)^{2}$
$\frac{x}{50-x}=\frac{9}{16}$
$16x=9(50-x)$
$16x=450-9x$
$25x=450$
$x=18$
Отже, площа першого многокутника $18$ см$^{2}$, а другого $50-18=32$ см$^{2}$.
Відповідь:
$18$ см$^{2}$, $32$ см$^{2}$.