№ 24.14 Геометрія = № 45.14 Математика
Різниця площ двох подібних многокутників дорівнює $45$ см$^{2}$. Знайдіть площу кожного з многокутників, якщо їхні відповідні сторони відносяться як $5\ :4$.
Розв’язок:
Відношення площ подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності:
$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\left( \frac{5}{4} \right)^{2}=\frac{25}{16}$
Нехай $S_{1}=25x$ см$^{2}$, тоді $S_{2}=16x$ см$^{2}$.
За умовою різниця площ дорівнює $45$ см$^{2}$:
$25x-16x=45$
$9x=45$
$x=5$
Отже:
$S_{1}=25\cdot5=125$ (см$^{2}$)
$S_{2}=16\cdot5=80$ (см$^{2}$)
Відповідь:
$125$ см$^{2}$, $80$ см$^{2}$.