№ 24.17 Геометрія = № 45.17 Математика
Пряма, паралельна стороні $AB$ трикутника $ABC$, ділить його на дві рівновеликі фігури. Знайдіть відрізок цієї прямої, що міститься між сторонами $AC$ і $CB$ трикутника, якщо $AB=4\sqrt{2}$ см.
Розв’язок:
$MN \parallel AB$; $M \in AC$; $N \in CB$; $S_{\bigtriangleup CMN}=S_{\bigtriangleup AMNB}=x$, тоді $S_{\bigtriangleup ABC}=2x$.
$\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup MNC$, бо $\angle C$ — спільний, $\angle CAB=\angle CMN$ (відповідні при $MN \parallel AB$ і січній $AC$).
$\left( \frac{AB}{MN} \right)^{2}=\frac{2x}{x}$;
$\frac{(4\sqrt{2})^{2}}{MN^{2}}=2$;
$MN^{2}=16$;
$MN=4$ (см).
Відповідь:
$4$ см.