№ 24.2 Геометрія = № 45.2 Математика
Сторона першого правильного трикутника вдвічі менша від сторони другого. У скільки разів площа другого правильного трикутника більша за площу першого?
Розв’язок:
Нехай сторона першого трикутника дорівнює $a$, тоді сторона другого трикутника дорівнює $2a$.
Площа правильного трикутника зі стороною $x$ обчислюється за формулою:
$S=\frac{x^{2}\sqrt{3}}{4}$
Площа першого трикутника:
$S_{1}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
Площа другого трикутника:
$S_{2}=\frac{(2a)^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{4a^{2}\sqrt{3}}{4}$
Знайдемо відношення площ:
$\frac{S_{2}}{S_{1}}=\frac{\frac{4a^{2}\sqrt{3}}{4}}{\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}=4$
Отже, площа другого трикутника у 4 рази більша за площу першого.
Відповідь:
У 4 рази.