№ 24.20 Геометрія = № 45.20 Математика
Периметри подібних трикутників відносяться як $3\ :5$, а сума їх найменших сторін дорівнює $32$ см. Знайдіть сторони кожного з трикутників, якщо сторони одного з них відносяться як $4\ :7\ :8$.
Розв’язок:
Нехай сторони одного з них $4x$, $7x$ і $8x$. Тоді, оскільки відношення периметрів подібних трикутників дорівнює відношенню їх відповідних сторін, коефіцієнт подібності $k=\frac{3}{5}$.
Сторони іншого трикутника:
$\frac{3}{5}\cdot4x$, $\frac{3}{5}\cdot7x$, $\frac{3}{5}\cdot8x$.
Найменші сторони трикутників — це $4x$ та $\frac{3}{5}\cdot4x$. За умовою:
$4x+\frac{3}{5}\cdot4x=32$
Помножимо обидві частини рівняння на $5$:
$20x+12x=160$
$32x=160$
$x=5$
Сторони першого трикутника:
$4\cdot5=20$ (см), $7\cdot5=35$ (см), $8\cdot5=40$ (см).
Сторони другого трикутника:
$\frac{3}{5}\cdot20=12$ (см), $\frac{3}{5}\cdot35=21$ (см), $\frac{3}{5}\cdot40=24$ (см).
Відповідь:
$20$ см, $35$ см, $40$ см; $12$ см, $21$ см, $24$ см.