№ 24.6 Геометрія = № 45.6 Математика
Площі двох подібних многокутників відносяться як $7\ :9$. Як відносяться їхні відповідні лінійні розміри?
Розв’язок:
Відношення площ подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності ($k^{2}$).
Якщо $S_{1}\ :S_{2}=7\ :9$, то відношення лінійних розмірів $\frac{a_{1}}{a_{2}}=k=\sqrt{\frac{S_{1}}{S_{2}}}$.
Отже:
$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}=\frac{\sqrt{7}}{3}$
Відношення лінійних розмірів дорівнює $\sqrt{7}\ :3$.
Відповідь:
$\sqrt{7}\ :3$.