№ 24.7 Геометрія = № 45.7 Математика
Площі двох правильних трикутників відносяться як $25\ :36$. Як відносяться відповідні медіани цих трикутників?
Розв’язок:
Оскільки всі правильні трикутники подібні, відношення їхніх площ дорівнює квадрату коефіцієнта подібності, який також дорівнює відношенню відповідних лінійних елементів (зокрема медіан):
$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\left( \frac{m_{1}}{m_{2}} \right)^{2}$
$\left( \frac{m_{1}}{m_{2}} \right)^{2}=\frac{25}{36}$
$\frac{m_{1}}{m_{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac{5}{6}$
Відповідь:
$5\ :6$.