№ 24.8 Геометрія = № 45.8 Математика
Площі двох квадратів відносяться як $9\ :4$. Як відносяться діагоналі цих квадратів?
Розв’язок:
Площа квадрата через його діагональ $d$ обчислюється за формулою $S=\frac{1}{2}d^{2}$.
Тоді відношення площ двох квадратів:
$\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{\frac{1}{2}d_{1}^{2}}{\frac{1}{2}d_{2}^{2}}=\left( \frac{d_{1}}{d_{2}} \right)^{2}$
За умовою $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{9}{4}$, отже:
$\left( \frac{d_{1}}{d_{2}} \right)^{2}=\frac{9}{4}$
$\frac{d_{1}}{d_{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
Відповідь:
$3\ :2$.