№ 10 ДСР 5 Геометрія = № 10 ДСР 9 Математика
Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій $x-2y-10=0$ відносно початку координат.
А. $x-2y+10=0$
Б. $x+2y-10=0$
В. $x+2y+10=0$
Г. $x-2y=0$
Розв’язок:
Знайдемо точки перетину прямої $x-2y-10=0$ з осями координат:
— якщо $x=0$, то $-2y=10$, звідки $y=-5$. Точка $(0;-5)$.
— якщо $y=0$, то $x=10$. Точка $(10;0)$.
При симетрії відносно початку координат точка $(x;y)$ переходить у точку $(-x;-y)$.
Отже, симетричні точки будуть: $(0;5)$ та $(-10;0)$.
Рівняння прямої, що проходить через ці точки:
$\frac{x-(-10)}{0-(-10)}=\frac{y-0}{5-0}$
$\frac{x+10}{10}=\frac{y}{5}$
$5(x+10)=10y$
$5x+50=10y$
$5x-10y+50=0$
Поділимо обидві частини рівняння на $5$:
$x-2y+10=0$
Це відповідає варіанту А.
Відповідь:
А.