№ 9 ДСР 5 Геометрія = № 9 ДСР 9 Математика
Сторони п’ятикутника відносяться як $3\ :4\ :5\ :6\ :7$. Знайдіть найменшу сторону подібного йому п’ятикутника, периметр якого дорівнює $75$ см.
А. $3$ см
Б. $12$ см
В. $21$ см
Г. $9$ см
Розв’язок:
Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює $x$. Тоді сторони п’ятикутника дорівнюють $3x$, $4x$, $5x$, $6x$, $7x$.
Сума сторін (периметр) дорівнює $75$ см:
$3x+4x+5x+6x+7x=75$
$25x=75$
$x=3$
Найменша сторона п’ятикутника відповідає найменшому коефіцієнту $3$:
$3\cdot x=3\cdot3=9\text{ (см)}$
Оскільки подібні многокутники мають пропорційні сторони, найменша сторона шуканого п’ятикутника дорівнює $9$ см. Це відповідає варіанту Г.
Відповідь:
Г. $9$ см.