№ 12 ДСР 5 Геометрія = № 12 ДСР 9 Математика
Периметри двох подібних трикутників відносяться як $2\ :3$, а сума їхніх найбільших сторін дорівнює $30$ см. Знайдіть периметр другого трикутника, якщо сторони першого відносяться як $4\ :5\ :6$.
А. $30$ см
Б. $40$ см
В. $45$ см
Г. $60$ см
Розв’язок:
Нехай сторони першого трикутника дорівнюють $4x$, $5x$, $6x$. Тоді його периметр $P_{1}=4x+5x+6x=15x$.
Оскільки периметри відносяться як $2\ :3$, то коефіцієнт подібності $k=\frac{3}{2}=1{,}5$.
Сторони другого трикутника дорівнюють $1{,}5\cdot4x=6x$, $1{,}5\cdot5x=7{,}5x$, $1{,}5\cdot6x=9x$.
Найбільші сторони трикутників — це $6x$ (першого) та $9x$ (другого). За умовою їх сума дорівнює $30$ см:
$6x+9x=30$
$15x=30$
$x=2$
Периметр другого трикутника $P_{2}=1{,}5\cdot P_{1}=1{,}5\cdot15x=22{,}5x$.
Підставимо $x=2$:
$P_{2}=22{,}5\cdot2=45\text{ (см)}$.
Відповідь:
В. $45$ см.