№ 24 ВПР 5 Геометрія = № 24 ВПТ 9 Математика
Складіть рівняння кола, симетричного відносно осі абсцис колу з радіусом $2$ і центром у точці $O(-2;3)$.
Розв’язок:
Дано коло з центром $O(-2;3)$ та радіусом $R=2$.
При симетрії відносно осі абсцис ($Ox$) координата $x$ точки залишається незмінною, а координата $y$ змінює знак на протилежний. Тому центр симетричного кола $O_{1}$ має координати $(-2;-3)$.
Радіус кола при симетрії не змінюється, отже $R_{1}=2$.
Рівняння кола з центром $(a;b)$ та радіусом $R$ має вигляд $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$.
Підставивши координати центру $O_{1}(-2;-3)$ та радіус $R=2$, отримаємо:
$(x-(-2))^{2}+(y-(-3))^{2}=2^{2}$
$(x+2)^{2}+(y+3)^{2}=4$
Відповідь:
$(x+2)^{2}+(y+3)^{2}=4$.