№ 26 ВПР 5 Геометрія = № 26 ВПТ 9 Математика
Прямі $AC$ і $BD$ — осі симетрії чотирикутника $ABCD$. Доведіть, що $ABCD$ — ромб.
Розв’язок:
Якщо $AC$ і $BD$ — осі симетрії чотирикутника $ABCD$, то $B$ симетрична $D$ відносно $AC$, тоді $BO=OD$; $AB=AD$.
$A$ симетрична $C$ відносно $BD$, тоді $AO=OC$, $AD=DC$.
З того, що $BO=OD$ і $AO=OC$ зробимо висновок, що $ABCD$ — паралелограм.
До того ж $AB=AD$, $AD=DC$. Можна зробити висновок, що всі сторони паралелограма рівні між собою. Тому $ABCD$ — ромб.