№ 29 ВПР 5 Геометрія = № 29 ВПТ 9 Математика
Точки $A$ і $B$ лежать по один бік від прямої $l$. Знайдіть на цій прямій таку точку $C$, щоб значення суми $AC+CB$ було найменшим.
Розв’язок:
Побудуємо точку $B'$, симетричну $B$ відносно $l$. Проведемо відрізок $AB'$. $AB'$ перетне пряму $l$ у точці $C$. Точка $C$ — шукана точка.
Справді, $CB'=CB$, тому $AC+CB=AC+CB'=AB'$. Для будь-якої іншої точки $X$ прямої $l$ маємо $XB=XB'$, тому $AX+XB=AX+XB'>AB'$ (нерівність трикутника для $\bigtriangleup AXB'$). Отже, сума $AC+CB$ найменша, коли $C$ — точка перетину $AB'$ з прямою $l$.