№ 36 ВПР 5 Геометрія = № 36 ВПТ 9 Математика
Складіть рівняння прямої, яку отримають у результаті повороту прямої $2x-y+1=0$ навколо початку координат на кут $90^{\circ}$:
1) за годинниковою стрілкою;
2) проти годинникової стрілки.
Розв’язок:
$2x-y+1=0$; $y=2x+1$ перетинає вісь абсцис у т. $A(-0{,}5;0)$, а вісь ординат у т. $K(0;1)$.
1) При повороті навколо початку координат на $90^{\circ}$ за годинниковою стрілкою т. $A(-0{,}5;0)$ перейде в т. $A'(0;0{,}5)$; т. $K(0;1)$ перейде в т. $K'(1;0)$. Пряма, яка проходить через $A'$ і $K'$ задається рівнянням:
$\frac{x-0}{1-0}=\frac{y-0{,}5}{0-0{,}5}$
$-0{,}5x=y-0{,}5$
$0{,}5x+y-0{,}5=0$
$x+2y-1=0$
2) При повороті на $90^{\circ}$ проти годинникової стрілки т. $A(-0{,}5;0)$ перейде в т. $A'(0;-0{,}5)$; т. $K(0;1)$ перейде в т. $K'(-1;0)$. Пряма $A'K'$ задається рівнянням:
$\frac{x-0}{-1-0}=\frac{y-(-0{,}5)}{0-(-0{,}5)}$
$\frac{x}{-1}=\frac{y+0{,}5}{0{,}5}$
$0{,}5x=-y-0{,}5$
$0{,}5x+y+0{,}5=0$
$x+2y+1=0$