№ 37 ВПР 5 Геометрія = № 37 ВПТ 9 Математика
Дано відрізок $AB$. За допомогою тільки циркуля і лінійки без поділок виконайте поворот навколо його середини на кут $135^{\circ}$ за годинниковою стрілкою.
Розв’язок:
Нехай $O$ — середина відрізка $AB$. Для виконання повороту на $135^{\circ}$ ($90^{\circ}+45^{\circ}$):
1) Побудуємо перпендикуляр до $AB$ у точці $O$ (промінь $OK$).
2) Побудуємо бісектрису $ON$ кута $\angle KOB$. Оскільки $\angle KOB=90^{\circ}$, то $\angle KON=45^{\circ}$.
3) Тоді $\angle AON=\angle AOK+\angle KON=$
$=90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}$.
4) Відкладемо на промені $ON$ відрізок $ON=OA$.
5) Продовжимо промінь $NO$ за точку $O$ і відкладемо $OZ=ON$. Оскільки $O$ — середина $AB$, то $OB=OA=ON=OZ$, а $\angle BOZ=\angle AON=135^{\circ}$ як вертикальні. Тому $Z$ — образ точки $B$ при цьому повороті.
Відрізок $NZ$ є образом відрізка $AB$ при повороті на $135^{\circ}$ за годинниковою стрілкою навколо точки $O$.