№ 56 ВПР 5 Геометрія = № 56 ВПТ 9 Математика
Доведіть, що перетворення подібності переводить паралельні прямі в паралельні прямі.
Розв’язок:
Нехай $a \parallel b$. При перетворенні подібності пряма $a$ перейшла в $a'$, пряма $b$ — у $b'$.
Проведемо січну $c$, яка перетинає прямі $a$ і $b$. Так як $a \parallel b$, то $\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$ (як внутрішні односторонні кути при паралельних прямих $a$, $b$ і січній $c$).
При перетворенні подібності пряма $c$ перейде в $c'$. При перетворенні подібності зберігається кут між прямими, тому $\angle 3=\angle 1$, а $\angle 4=\angle 2$.
Так як $\angle 1+\angle 2=180^{\circ}$, то $\angle 3+\angle 4=180^{\circ}$, а $\angle 3$ і $\angle 4$ — внутрішні односторонні при прямих $a'$, $b'$ і січній $c'$.
Тому $a' \parallel b'$.
Отже, паралельні прямі перейшли в паралельні прямі.
Що й треба було довести.