№ 57 ВПР 5 Геометрія = № 57 ВПТ 9 Математика
Середня лінія ділить трапецію на дві трапеції.
1) Чи подібні між собою трапеції, що утворилися?
2) Чи подібна будь-яка із цих трапецій даній?
Розв’язок:
1) Не подібні. У трапецій, що утворилися, відношення відповідних основ (верхньої до нижньої) є різними: для однієї трапеції це $a\ :m$, для іншої — $m\ :b$ (де $a,b$ — основи початкової трапеції, $m$ — середня лінія). Оскільки $a\neq m$ та $m\neq b$, відношення відповідних сторін не є рівними.
2) Не подібна. Для подібності трапецій необхідно, щоб відношення всіх відповідних сторін були рівними. У даному випадку відношення основ дорівнює $1$ (для однієї з основ), тоді як відношення бічних сторін дорівнює $2$. Оскільки відношення сторін не є однаковими, ці трапеції не можуть бути подібними.