№ 59 ВПР 5 Геометрія = № 59 ВПТ 9 Математика
У трапеції з основами $a$ і $b$ проведено відрізок, паралельний основам трапеції. Цей відрізок розбиває трапецію на дві трапеції, подібні між собою. Знайдіть довжину цього відрізка.
Розв’язок:
$m$ — шуканий відрізок.
Оскільки утворені трапеції $BCNM$ та $MNDA$ подібні, то відношення їхніх відповідних сторін рівні:
$\frac{a}{m}=\frac{m}{b}$
Звідси за властивістю пропорції:
$m^{2}=a\cdot b$
$m=\sqrt{ab}$
Відповідь:
$\sqrt{ab}$.